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2006.03.02

準拠性検査のサンプル数

 こんにちは、丸山満彦です。サンプルの中に不備があった場合に準拠しているかどうかを判断する場合の考え方の元になるサンプル数。これだけじゃぁね・・・って内容ですが・・・

不備のあるユーザの存在する可能性:p
サンプル数:n
サンプルの中の不備の数:x

ポアソン分布
001
 
 
サンプル数nの中に少なくとも1個のエラーが発見される可能性(P=9%)

 (1-上記式)を計算すると次の表1となる。

表1:計算結果

 

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

pn

 

0.9

1.4

1.8

2.3

2.7

3.2

3.6

4.1

4.5

5.0

x

0

0.593

0.741

0.835

0.895

0.933

0.957

0.973

0.983

0.989

0.993

 

1

0.634

0.650

0.702

0.763

0.819

0.865

0.902

0.929

0.950

0.965

 

2

0.835

0.764

0.732

0.733

0.755

0.787

0.823

0.857

0.888

0.913

 

3

0.951

0.894

0.839

0.800

0.780

0.777

0.788

0.807

0.831

0.857

 

4

0.989

0.964

0.928

0.887

0.851

0.824

0.809

0.805

0.810

0.823

これをサンプル数を縦に、サンプルの中の不備の数を横にし、信頼度95%、90%、80%のの時の推定最大逸脱率を求めると次のようになります。

推定最大逸脱率 (%)

信頼度
95%

逸脱数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

サンプル数

20

14

22

28

34

40

46

51

56

61

65

70

25

11

18

23

28

33

38

42

46

50

54

58

30

10

15

20

24

28

32

36

39

43

47

50

35

8

13

17

21

24

28

31

34

38

41

44

40

7

11

15

18

22

25

28

30

33

36

39

45

7

10

13

16

19

22

25

27

30

32

35

50

6

9

12

15

17

20

22

25

27

29

32

55

5

8

11

14

16

18

20

23

25

27

29

60

5

8

10

12

15

17

19

21

23

25

27

65

5

7

9

12

14

16

17

19

21

23

25

70

4

7

9

11

13

14

16

18

20

21

23

75

4

6

8

10

12

14

16

17

18

20

22

80

4

6

8

9

11

13

14

16

17

19

20

85

4

6

7

9

11

12

14

15

16

18

19

90

3

5

7

8

10

11

13

14

16

17

18

95

3

5

7

8

9

11

12

13

15

16

17

100

3

5

6

8

9

10

12

13

14

15

16


 
推定最大逸脱率 (%)

信頼度
90%

逸脱数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

サンプル数

20

11

18

25

30

36

42

47

52

57

62

66

25

9

15

20

25

30

34

38

43

47

51

55

30

7

12

17

21

25

29

33

36

40

43

47

35

6

11

15

18

22

25

28

31

35

38

41

40

6

9

13

16

19

22

25

28

31

33

36

45

5

8

11

14

17

20

22

25

27

30

32

50

5

8

10

13

15

18

20

22

25

27

29

55

4

7

9

12

14

16

18

21

23

25

27

60

4

6

9

11

13

15

17

19

21

23

25

65

4

6

8

10

12

14

16

18

19

21

23

70

3

6

7

9

11

13

15

16

18

20

21

75

3

5

7

9

10

12

14

15

17

18

20

80

3

5

7

8

10

11

13

14

16

17

19

85

3

5

6

8

9

11

12

14

15

16

18

90

3

4

6

7

9

10

11

13

14

15

17

95

2

4

6

7

8

10

11

12

13

15

16

100

2

4

5

7

8

9

10

12

13

14

15

推定最大逸脱率 (%)

信頼度
80%

逸脱数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

サンプル数

20

8

14

20

26

31

37

42

47

52

57

62

25

6

12

16

21

26

30

34

38

42

46

51

30

5

10

14

18

21

25

29

32

36

39

43

35

5

8

12

15

19

22

25

28

31

34

37

40

4

7

10

13

16

19

22

25

27

30

33

45

4

7

9

12

15

17

20

22

24

27

29

50

3

6

8

11

13

15

18

20

22

24

26

55

3

5

8

10

12

14

16

18

20

22

24

60

3

5

7

9

11

13

15

17

19

20

22

65

2

5

7

8

10

12

14

15

17

19

20

70

2

4

6

8

9

11

13

14

16

18

19

75

2

4

6

7

9

10

12

13

15

16

18

80

2

4

5

7

8

10

11

13

14

15

17

85

2

4

5

6

8

9

11

12

13

14

16

90

2

3

5

6

7

9

10

11

12

14

15

95

2

3

5

6

7

8

9

11

12

13

14

100

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

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Comments

さすがパートナーです。

アタシは既に出来たものを使うことしか考えませんが、丸山さんは自らこういった表を作成するなんて、やはり上に立つ人は違うなと感心しました。

Posted by: koneko04 | 2006.03.03 12:42

koneko04さん、コメントありがとうございます。これはパートナーの仕事ではなく、学者の仕事だと思います。

内部統制監査の意見形成論って必要だと思うんですよね・・・

Posted by: 丸山満彦 | 2006.03.04 01:12

丸山さん、そのような厳しいお返事が来るとは思っていませんでした。しくしく

アタシもいろいろと考えていることは考えていますが、丸山さんのように形にしめして自分の意見構成を見直すというような高いレベルにまで持っていくことができるようにしたいと思いました。思っただけで、実行はしないかも。。。

Posted by: koneko04 | 2006.03.05 05:51

koneko04さん、コメントありがとうございます。厳しいお返事のつもりはないのですが、誤解を招いたらすみません。

・重要な虚偽記載につながるリスク、
・デザインの有効性、運用の準拠性の評価、
・COSOの構成要素または全社的な内部統制との関係・・・

論点はいろいろとあると思うんですが、

何かあれば教えてくださいませ。

Posted by: 丸山満彦 | 2006.03.05 09:41

少し前に、25件の根拠を調べていて、このページにたどり着きました。貴重な情報ありがとうございます。

このページの情報について質問があり、こちらに書き込みさせていただきました。

「表1 計算結果」ですが、(1-p)となっています。発見されない確率であれば(1-p)は分かるのですが、発見される確率であれば、pではありませんか?

また、信頼度90%での推定最大逸脱率の算出方法を解説していただければ非常に参考になるのですが、教えていただけませんか?

ご多忙中申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

Posted by: aoki-f | 2007.05.18 09:09

aoki-fさん、コメントありがとうございます。1-pになっているというよりも、1-P(X, np)です。。。
信頼度90%での推定最大逸脱率の計算式ですよね。。。ちょっと調べてみます。。。注意しなければならないのは、0件の逸脱でも推定最大逸脱率は0にならないことですよね。。。

Posted by: 丸山満彦 | 2007.05.21 02:07

はじめまして。
25例を調べていて、ここにたどり着きました。
さて、質問なのですが、

サンプル数nの中に少なくとも1個のエラーが発見される可能性(P=9%)

の9%はどこからでてきたものでしょうか?
ご回答いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

Posted by: との | 2009.02.25 00:00

とのさん、コメントありがとうございます。

むしろ実務的には25件がまずあって、後で論理づけられたものと想定しております。。。

Posted by: 丸山満彦 | 2009.02.25 01:34

丸山先生

回答いただきましてありがとうございました。
25例ありきで、真のエラー確率を9%とするのは
なんだか気持ち悪い感じがしますが、そういうものなのだと思っておきます。

Posted by: との | 2009.02.25 22:15

との様、丸山です。
例えば、工業製品のラインの品質検査を考えてみてください。

90%の確率でエラー率9%以下といえるというラインの品質ってどう思います。。。

Posted by: 丸山満彦 | 2009.02.26 01:06

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